Teknisk Gymnasium, Køge 
Matematik B
Øvelsesopgaver 020212
Trigonometriske funktioner - Svingninger
Alle (reelle) svingninger i tidsdomænet kan beskrives på formen;
Hvor det gælder at;
- A er amplitude; multiplikationsfaktor
- ω er vinkelfrekvens;
,
hvor frekvensen er 
- φ er faseforskydning langs 1.aksen
- c er en konstant; forskydning langs 2.aksen
Øvelsesopgave
For flg. funktioner skal inden for Dm(f) = [0;2π] beskrives;
- En grafisk skitse af forløbet i koordinatsystem
- Svingningstiden
- Begyndelsespunkt, f(0)
- Maximum med tilhørende t-værdi(er), evt. i form af punkt-koordinater
- Minimum med tilhørende t-værdi(er), evt. i form af punkt-koordinater
Funktionerne er givet ved;
Som eksempel vises her løsning af f1(t) = Cos(t):
For at få den til at passe på den generelle form (øverst på siden), indsætter jeg de ”stumme” konstanter:
Dette vil sige at funktionen har amplituden lig 1, vinkelfrekvensen
lig 1, faseforskydningen lig 0 samt den vertikale forskydningskonstant
c lig 0
Ved at kigge på enhedscirklen kan der findes nogle fornuftige støttepunkter
til et ”sildeben” uden brug af lommeregneren:
|
|
t | Cos(t) |
|---|---|---|
| 0 | 1 | |
| π/4 | √½ | |
| π/3 | ½ | |
| π/2 | 0 | |
| 2π/3 | -½ | |
| 3π/4 | -√½ | |
| π | -1 | |
| 5π/4 | -√½ | |
| 4π/3 | -½ | |
| 3π/2 | 0 | |
| 5π/3 | ½ | |
| 7π/4 | √½ | |
| 2π | 1 |
Hermed kan en graf for funktionen skitseres:
_m.png)
Svingningstiden findes ved;
Begyndelsepunktet findes ved at indsætte t = 0 i
funktionen; 
Derfor kan begyndelsespunktet udtrykkes ved; (0,1)
Da amplituden er lig 1, må maximum og minimum være hhv. +1
og -1, hvilket de er når cos(t) er lig +1 hhv. -1. Max. punkterne
kan udtrykkes ved; (0,1) og (2π,1) Min. punktet kan udtrykkes ved; (π,-1)
Alle ovenstående ”beregninger” kan konfirmeres ved at betragte grafen for funktionen.
