Teknisk Gymnasium, Køge Matematik B Trigonometritriske funktioner
Der er tre grundlæggende trigonometriske funktioner, med hver deres inverse funktion: Sinus, Cosinus og Tangens! Med udgangspunkt i en cirkel med radius lig r (eller enhedscirklen) kan (næsten) alle trigonometriske sammenhænge udledes [MAT 1, ch. 8 & 12]:

På ovenstående figur er vist hvor de tre trigonometriske funktioner aflæses på en (enheds)cirkel: Cosinus ud af 1.aksen, Sinus ud af 2.aksen og Tangens som projektion på linien x = 1 (r).

Sammenhænge mellem de enkelte funktioner er som flg:

Cos2(v) + Sin2(v) = 1
Cos(v+2π) = Cos(v)
Sin(v+2π) = sin(v)
Cos(-v) = Cos(v)
Sin(-v) = -Sin(v)
Cos(π-v) = Cos(v)
Sin(π-v) = Sin(v)
Cos(π/2-v) = Sin(v)
Sin(π/2-v) = Cos(v)
2Cos(v)Sin(v) = Sin(2v)
tan(v) = Sin(v)/Cos(v)
tan(-v) = -tan(v)
tan(π+v) = tan(v)

Der er visse vinkler (v), som giver nogle præcise funktionsværdier, der er værd at huske og som gør livet meget nemmere på trods af lommeregneren: De er eksakte!

Ovenstående figur viser de første 4-5 vinkler, som giver eksakte værdier for enten den ene eller flere af de trigonometriske funktioner. Alt efter hvilken funktion der er tale om kan der spejles over 1.aksen (v = -v0) eller 2.aksen (v = π-v0) eller begge dele, for at finde funktionsværdien.

Radianer Cosinus Sinus Tangens
0 1 0 0
π/6 √{3/4} ½ √{1/3}
π/4 √{½} √{½} 1
π/3 ½ √{3/4} √{3/4}
π/2 0 1 -

Disse værdier er gode at bruge i langt de fleste tilfælde, da de kan være medvirkende til at undgå at flytte rundt med decimaltal, men regne med rene brøker og/eller kvadratrødder.

© Jakob Gudmandsen