Teknisk Gymnasium, Køge Matematik B Parablen

Med udgangspunkt i standard 2.grads polynnomium:

Her har vi muligheden for at finde nulpunkter ved;

Tager vi udgangspunkt i en situation hvor determinanten d > 0 har vi to løsninger:

Da parablen er symmetrisk omkring en lodret akse gennem toppunktet (x_t,y_t) er afstanden mellem det ene nulpunkt og toppunktets x-koordinat samme størrelse som afstanden mellem det andet nulpunkt og toppunktets x-koordinat :

Dette kan give hvad der skal til at beregne toppunktets x-værdi:

Når vi har x-værdien, kan vi altid finde y-værdien ved at indsætte x_t i den oprindelige funktion:

Hermed har vi fundet begge koordinater til toppunktet:

q.e.d.