EUC Sjælland

   Jakob Gudmandsen Matematik B Vejledninger Eksponential- & logaritmefunktioner SiteMap

EUC Sjælland

 Tidsplan 02/03 | Opgaver | Vejledninger | Bekendtgørelsen

Matematik B, 2.a 2002/03

Eksponential- & logaritmefunktioner

Regneregler for eksponentialfunktioner:

1)

2)

3)

4)

5)

Def:

De tre almindeligste former:

Generel form

Naturlig

Renteformlen

f(0) = 1

f(0) = 1

K0 = 1

For 0<a<1: f(x) aftagende

For k<0: f(x) aftagende

For r<0: K(n) aftagende

For 1<a: f(x) tiltagende

For k>0: f(x) tiltagende

For r>0: K(n) tiltagende

f(0) = b

f(0) = b

f(0) = K0

Herunder illustreret for ekx for hhv. k=1 og k=-1:




Omregninger:

NB: Ifm. Elektronisk databehandling vha. enten lommeregner eller programmel på datamat er eksponentialfunktionerne med grundtallene a = 10 (10-tals eksponentialfunktionen) og a = e ~ 2,718281828... (Den naturlige eksponentialfunktion) de mest udbredte, hvilket blandt andet giver sig til udtryk ved at de har deres egne knapper på lommeregneren. Ved beregning af eksponentialfunktioner i ex.vis Excel® eller Derive®, vil resultatet typisk være på formen f(x) = bekx.

Den naturlige eksponentialfunktion er defineret ved at være den eneste, som har hældningen 1 ved skæringen med 2. aksen; f'(0) = 1.

Differentialkvotienter:

Logaritmefunktioner

Logaritmefunktionen er den inverse funktion til eksponentialfunktionen med samme grundtal.


Regneregler for logaritmefunktioner:

loga(x)

log(x) = log10(x)

ln(x) = loge(x)

1)

2)

3)

Ligninger:

Omregninger:

Differentialkvotienter:
 

Opdateret:

Til top